Կրկնության հարցեր

Հատվող լարերի հատկությունը

Եռանկյունների նմանության հայտանիշները

Նման եռանկյունների սահմանումը

Տարագիծ վեկտորներ

Վեկտորի բազմապատկումը թվով

Վեկտորի հասկացությունը

Շրջանագծի և ուղղի հավասարումներ

(x-x₀)²+(y-y₀)²=R²

x₀=0; y₀=0=> x²+y²=R²

Կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգ

A (5 ; 0)
B (0 ; 3)
0 (0 ; 0)

A (6,5 ; 0)
B (0 ; 3)
C (6,5 ; 3)
0 (0 ; 0)

Տնային աշխատանք

1. Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից մեծ է շրջանագծի շառավղից, ապա շրջանագիծն ու ուղիղը ընդհանուր կետեր չունեն:

2. Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից փոքր է շրջանագծի շառավղից, ապա շրջանագիծն ու ուղիղն ունեն երկու ընդհանուր կետեր:

Այդ դեպքում ուղիղն անվանում են շրջանագծի հատող:

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի երկու ընդհանուր կետեր, ապա այն կոչվում է շրջանագծի հատող:

3. Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից հավասար է շրջանագծի շառավղին, ապա շրջանագիծն ու ուղիղն ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

Այդ դեպքում ուղիղն անվանում են շրջանագծի շոշափող:

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, ապա այն կոչվում է շրջանագծի շոշափող:

Եթե շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից հավասար է շրջանագծի շառավղին, ապա շրջանագիծն ու ուղիղը ունեն մեկ ընդհանուր կետ:

Այդ դեպքում ուղիղն անվանում են շրջանագծի շոշափող:

Եթե ուղիղը շրջանագծի հետ ունի մեկ ընդհանուր կետ, ապա այն կոչվում է շրջանագծի շոշափող:

Շրջանագծի շոշափողը ուղղահայաց է շոշափման կետից տարված շառավղին:

Ենթադրենք, թե OA շառավիղն ուղղահայաց չէ շոշափողին, այլ թեք է: Ապա, O կետից կարելի է տանել ուղղին ուղղահայաց, որը կլինի շառավղից փոքր: Սա նշանակում է, որ շրջանագծի կենտրոնի հեռավորությունն ուղղից ավելի փոքր է, քան շառավիղը, ուրեմն, շրջանագիծն ու ուղիղը պիտի ունենան երկու ընդհանուր կետեր: Սա հակասում է այն փաստին, որ ուղիղը շոշափող է: Հետևաբար, մեր ենթադրությունը սխալ էր:

Եթե միևնույն կետից շրջանագծին տարված են երկու շոշափողներ, ապա

ա) շոշափման կետերի հեռավորությունները տրված կետից հավասար են,

բ) շրջանագծի կենտրոնով և տրված կետով անցնող ուղիղը կիսում է շոշափողների կազմած անկյունը:

Օրինակ

Դիցուք AB -ն և AC -ն O կենտրոնով շրջանագծի շոշափողներն են: Պետք է ապացուցել, որ AB=AC և OA -ն A անկյան կիսորդն է:

OBA և OCA եռանկյուններն ուղղանկյուն են, քանի որ շոշափողները ուղղահայաց են շառավիղներին B և C կետերում: OA կողմն ընդհանուր է: OB և OC էջերը հավասար են, որպես նույն շրջանագծի շառավիղներ: Ուղղանկյուն եռանկյունները հավասար են, ըստ՝ ներքնաձիգի և էջի: Հետևաբար, հավասար են նաև մյուս էջերը՝ AB -ն և AC -ն, և BAO և CAO անկյունները: A անկյունը կիսվեց:

Առաջադրանքներ

1․Ընտրիր շրջանագծի տրամագիծը:

• KL
• NK
• MN
• ON
• OK
• NR

2․

Տրված է՝ BL=12 սմ, LO=9 սմ: Հաշվիր BO -ն:

144+81=225սմ

3․

Տրված են շրջանագիծ և մի քանի հատվածներ: Որո՞նք են դրանցից հանդիսանում շառավիղներ, լարեր և տրամագծեր:

Շառավիղներ                                       

• EA
• HP
• BN
• CA
• CD
• DA
• CF
• DG
• BG
• BA
• NA

Լարեր 

• EA
• CD
• NA
• DG
• DA
• HP
• NB
• BG
• CA
• CF
• BA

Տրամագծեր

• DA
• NB
• BG
• CF
• HP
• NA
• CA
• DG
• BA
• CD
• EA

 Եթե EA=6 սմ, ապա NB=12սմ

4․Ո՞ր հատվածներն են հանդիսանում շրջանագծի շառավիղ:

Ընտրիր ճիշտ տարբերակները:

• FO
• KG
• GO
• FG
• HO
• EO
• EH

5․Գտիր շրջանագծի տրամագիծը, եթե նրա շառավիղը 6.1 (մմ) է:

6.1 x 2 = 12.2մմ

6․Հաշվիր CA -ն, եթե AB=6 սմ և ∢AOD=120°

AO=3սմ
OC=3սմ
CA=3սմ

7․Տրված է՝ ∢OAC=19°

Հաշվիր՝

AO-ընդհ․

∢OBA=90^o

∢AOC=
180-19-90=71^o

8․Տրված է՝

AB=4դմ AO=5դմ

Գտիր՝

AC=AB=4դմ

OC=AO : 2=5 : 2 = 2,5

9․Հաշվիր շրջանագծի շառավիղը, եթե AK=113−−√սմ և ∢OAK=30°

AOK=180-30-90=60°
OK=AK : 2 = 113 : 2 = 56,5

10․Տրված է՝

MN=KL=9.4սմ , ∢MNK=60°

Գտիր`

տրամագիծը

∢MNR=°

∢NKL=